TEORIA QUANTISTICA DELLA MATERIA


I Parte

1 - Gas di elettroni omogeneo in un background neutralizzante (modello del jellium).
Approssimazione di ordine zero: teoria di Sommerfeld. L’interazione coulombiana come perturbazione. Teoria Hartree-Fock per il gas di elettroni. Funzione di distribuzione per il gas di elettroni. Definizione dell’energia di correlazione.

2 –Le funzioni di Green per il gas di elettroni. Funzioni di Green per elettroni non interagenti. Rappresentazione di Lehmann.
Sviluppo perturbativo per le funzioni di Green. Equazione di Dyson. Self-energy.

3 –Propagatore di polarizzazione. Diagrammi di polarizzazione. Polarizzazione propria.
Energia di correlazione in termini del propagatore di polarizzazione. Approssimazione random phase (RPA). Funzione dielettrica in RPA. Limite di alta densità, schermo di Thomas-Fermi. Limite a grandi lunghezze d’onda, oscillazioni di plasma.

II Parte

1 - Il fenomeno della superfluidità. Diagramma di fase di He4. La fase superfluida dell’elio liquido.
Teoria dei due fluidi. Teoria di Landau: velocità critica, rotoni e fononi.
Teoria di Bogoliubov per bosoni interagenti.
Idrodinamica e vorticità. Vortici come eccitazioni in elio liquido.
Recenti realizzazioni della Bose-Einstein condensation.

2- Il fenomeno della superconduttività. Annullamento della resistività, effetto Meissner, campo magnetico critico,
calore specifico. Analogie col fenomeno della superfluidità. Equazione di London. Considerazioni termodinamiche.
Superconduttori del primo tipo e del secondo tipo.

3- Teoria microscopica della superconduttività. Interazione elettrone-fonone. Interazione attrattiva fra elettroni. Coppie di
Cooper. Teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): stato fondamentale, definizione della gap di energia. Stati eccitati. Calcolo a temperatura finita. Quantizzazione del flusso magnetico.

4- Teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau.Teoria di Landau delle transizioni di fase. Energia libera del superconduttore.
Equazioni di Ginzburg-Landau e relazione con l’equazione di London.  Rottura di simmetria e transizione dallo stato normale allo stato supercondutture.


TESTI

A.L.FETTER, J.D.WALECKA "QUANTUM THEORY OF MANY PARTICLES"
G.GROSSO, G.PASTORI-PARRAVICINI "SOLID STATE PHYSICS"


L'esame è orale. Lo studente potrà scegliere di portare uno degli argomenti a scelta da approfondire.