Premessa

Effetto su una funzione (in questo caso gaussiana: (e^(-(t^2)))) della moltiplicazione per un fattore costante (A), della sottrazione di una costante ((Subscript[t, o])) al suo argomento, e della moltiplicazione del suo argomento per un fattore costante (β) .

Manipulate[
Column[{
Text["x(t) = A \!\(\*SuperscriptBox["E", 
RowBox[{"-", SuperscriptBox[
RowBox[{"[", 
RowBox[{"β", 
RowBox[{"(", 
RowBox[{
StyleBox["t",
FontSlant->"Italic"], "-", SubscriptBox[
StyleBox["t",
FontSlant->"Italic"], "o"]}], ")"}]}], "]"}], "2"]}]]\)"],
Show[
Plot[a Exp[-(beta(t-t0))^2 ] ,{t,-2,2},PlotRange->{-1,2},PlotStyle->Dashed,ImageSize->300,AxesLabel->{"t","x"}]
]
}],
{{a,1,"A"},0,2,.01,Appearance->"Open"},
{{t0,0,"(Subscript[t, o])"},-1,1,.01,Appearance->"Open"},
{{beta,10,"β"},.01,40,.01,Appearance->"Open"},
ControlPlacement->Left
]

Moto armonico 

Una volta lanciato il programma, avviare l’animazione per la variabile t.
Con i cursori si possono variare i parametri della leggi oraria.

Moto armonico semplice

ClearAll[x,v,a,p1,p2,p3];

x[t_,p1_,p2_,p3_]:= p1 Sin[p2 t + p3];   (* legge oraria per la coordinata x, con tre parametri liberi *)
v[t_,p1_,p2_,p3_]:= p1 p2 Cos[p2 t + p3];   (* legge oraria per v, con tre parametri liberi *)
a[t_,p1_,p2_,p3_]:= -p1 p2^2Sin[p2 t + p3];   (* legge oraria per a, con tre parametri liberi *)


nstep=1000;   (* numero di valori per cui calcola ciascun parametro *)
xmin=0.;
xmax=1.1; (* massima coordinata per la visualizzazione *)

tmin=0.;  (* valore minimo della variabile t *)
tmax=.95;  (* valore massimo della variabile t *)
tstart=tmin;  (* valore iniziale della variabile t *)
tpasso=(tmax-tmin)/nstep;

p1nome="A";   (* dati per il parametro 1 *)
p1min=0.;
p1max=2.;
p1start=1.;
p1passo=(p1max-p1min)/nstep;

p2nome="ω";   (* dati per il parametro 2 *)
p2min=0.1;
p2max=20.;
p2start=2 Pi;
p2passo=(p2max-p2min)/nstep;

p3nome="ϕ";   (* dati per il parametro 3 *)
p3min=0.;
p3max=2 Pi;
p3start=0.;
p3passo=(p3max-p3min)/nstep;


Manipulate[
Grid[{{
Text["x(t) = A sin(ωt+ϕ)"],
Show[
Plot[{x[t2,p1,p2,p3]},{t2,-tmax,tmax},PlotRange->{-2,2},PlotStyle->Dashed,ImageSize->300,AxesLabel->{"t","x"}],
Graphics[{Blue,PointSize[Medium],Point[{t,x[t,p1,p2,p3]}]}],
{Graphics[{Dashed,Black,Line[{{t,0},{t,x[t,p1,p2,p3]}}]}],
Graphics[{Red,PointSize[Medium],Point[{t,0}]}]},
{Graphics[{Dashed,Black,Line[{{0,x[t,p1,p2,p3]},{t,x[t,p1,p2,p3]}}]}],
Graphics[{Black,PointSize[Large],Point[{0,x[t,p1,p2,p3]}]}]}
]
,
Show[
ParametricPlot[{x[t2,p1,p2,p3],0},{t2,-1,1},PlotRange->{-2.1,2},PlotStyle->None,ImageSize->300,Axes->{True,False},AxesLabel->{"x",""}],
Graphics[{PointSize[Large],Point[{x[t,p1,p2,p3],0}]}]
]
},
{
Text["v(t) = Aω cos(ωt+ϕ)"],
Show[
Plot[{v[t2,p1,p2,p3]},{t2,-tmax,tmax},PlotRange->All,PlotStyle->Dashed,ImageSize->300,AxesLabel->{"t","v"}],
Graphics[{Blue,PointSize[Medium],Point[{t,v[t,p1,p2,p3]}]}],
{Graphics[{Dashed,Black,Line[{{t,0},{t,v[t,p1,p2,p3]}}]}],
Graphics[{Red,PointSize[Medium],Point[{t,0}]}]},
{Graphics[{Dashed,Black,Line[{{0,v[t,p1,p2,p3]},{t,v[t,p1,p2,p3]}}]}],
Graphics[{Black,PointSize[Medium],Point[{0,v[t,p1,p2,p3]}]}]}
]
,
Text[" "]
}
,
{
Text["a(t) = - ((Aω)^2) sin(ωt+ϕ)"],
Show[
Plot[{a[t2,p1,p2,p3]},{t2,-tmax,tmax},PlotRange->All,PlotStyle->Dashed,ImageSize->300,AxesLabel->{"t","a"}],
Graphics[{Blue,PointSize[Medium],Point[{t,a[t,p1,p2,p3]}]}],
{Graphics[{Dashed,Black,Line[{{t,0},{t,a[t,p1,p2,p3]}}]}],
Graphics[{Red,PointSize[Medium],Point[{t,0}]}]},
{Graphics[{Dashed,Black,Line[{{0,a[t,p1,p2,p3]},{t,a[t,p1,p2,p3]}}]}],
Graphics[{Black,PointSize[Medium],Point[{0,a[t,p1,p2,p3]}]}]}
]
,
Text[" "]
}
}
]
,
{{t,tstart,"t"},-tmax,tmax,tpasso,Appearance->"Open"}, 
{{p1,p1start,p1nome},p1min,p1max,p1passo,Appearance->"Open"},
{{p2,p2start,p2nome},p2min,p2max,p2passo,Appearance->"Open"},
{{p3,p3start,p3nome},p3min,p3max,p3passo,Appearance->"Open"},
ControlPlacement->Left
]

Plot[{ArcTan[Tan[theta]],ArcTan[Cos[theta],Sin[theta]]},{theta,-Pi,Pi},PlotRange->{-Pi,Pi},PlotPoints->50]