Complementi di
Metodi Matematici

A.A. 2022/23

Introduzione al corso

Lo scopo del corso è rendere lo studente familiare con gli strumenti di base per trattare le algebre di Lie e le loro rappresentazioni. Inoltre lo studente dovrà apprendere a svolgere calcoli al computer, sia di natura simbolica sia di natura numerica, rilevanti per gli argomenti del programma del corso. Per tali calcoli è previsto l'utilizzo dei linguaggi Wolfram e Python o linguaggi alternativi preferiti dallo studente.

Modalità d'esame

L'esame prevede una prova scritta, che richiede di scrivere un programma per computer e un breve esercizio (cartaceo) di teoria dei gruppi, e una prova orale. Sono previsti dei test intermedi durante il periodo di lezione. Gli studenti che superano i test scritti intermedi sono ammessi all'orale.

Gli esercizi di teoria dei gruppi sono tra quelli contenuti nel testo di Cahn e sono oggetto delle esercitazioni settimanali proposte tramite la piattaforma e-learning descritta più in basso. Il programma per computer necessita l'utilizzo dei metodi di calcolo simbolico e numerico esposti a lezione. L'utilizzo di questi metodi é descritto in dettaglio tamite esercizi svolti in notebook Mathematica o iPython linkati ad ogni argomento del programma. Inoltre sono disponibili sulla piattaforma e-learning delle esercitazioni mirate per ciascuno dei metodi esposti.

L'orale verte su tutto il programma elencato qui di seguito (ad esclusione degli argomento con asterisico *, il programma é aggiornato a fine corso) e su una tesina. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte (vedi sotto) su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Le tesine comprendono una lista di sotto-argomenti via via più complessi. Lo studente decide quali e quanti di questi sotto-argomenti trattare in base al proprio interesse personale e all'ambizione per la valutazione finale.

Introduction to the course

The aim of the course is to learn the basic tools to deal with Lie algebras and their representations and to acquire computer calculation techniques, both for symbolic and for numerical calculations. Topics of the course will be dealt with using either Wolfram Language and Python or alternative computer languages preferred by the student.

Exam

The exam is made of a written test and an oral discussion. The written test requires the writing of a computer program in the computer lab and the solution of a short group theory excercise (on paper). Mid-term exams are given during the lecture period and the students passing these intermediate tests are admitted to the oral exam.

Group theory excercises are drawn from the text of Cahn and are presented in the weekly recitation sessions and on problems proposed on the e-learning platform. The computer program required to pass the written exam uses the symbolic and numerical methods presented in the lectures. These methods are presented in commented excercises available in Mathematica or iPython notebooks linked to each topic of the syllabus. The e-learning platform linked below contains more excercises useful as training for the wirtten test.

The oral discussion starts from questions on the topics listed here below (except topics marked with *, list updated at the end of the course) and a presentation prepared by the student. The topic of the presentation will be one among those proposed (see below) focused on either the group theory part of the course or the numerical methods part. The material proposed for each presentation ecompasses a list of sub-topics of growing complexity. The student decides which of these sub-topics to include in the presentation according to interest and ambition for the final evaluation.

Programma Dettagliato

Teoria dei Gruppi (Ogni argomento qui elencato corrisponde ad un capitolo sul libro indicato in bibliografia con CA, che comprende anche esercizi suggeriti per la preparazione dell'esame scritto)